当实验数据都跑完之后，响应曲面图常常是人们用来判断参数区间的一个重要工具。但是，对于Design Expert里头的响应曲面图要怎么去看，响应曲面上那些拐点的位置又要怎么去判断，可不能仅仅靠着颜色的深浅就下结论。响应曲面这种方法，本来就是用来做过程优化的，我们一般会从等高线图和三维曲面图这两个地方入手观察，不过这样做的前提是，模型得能够很好地解释当前的响应。如果在模型拟合、残差还有异常点这些都还没查清楚的情况下，哪怕图画得再平滑，也不适合直接拿来当作确定参数的依据。下面就会具体说一说看图的方法，以及判断拐点位置的操作。

　　一、Design Expert响应曲面图怎么看

　　在Design Expert里面看响应曲面图，主要是看两个因素发生变化的时候，响应值是怎样跟着升高、降低，或者在某些区域里头形成平台的。而那些没被观察到的其他因素，则需要事先固定在某个水平上，如果不这么做，同一张图就很容易被错误地理解。看图的步骤，大致可以分成下面几步。

　　1、进入模型图页面

　　在完成了响应值的分析以后，需要先找到这个响应所对应的分析节点，然后在菜单里点击【Model Graphs】。进到页面里，可以先选择【Contour】等高线图来看，等高线图能帮我们掌握整个响应面的大致变化趋势。看完之后，再切换到【3D Surface】三维曲面图，按照官方的说明，三维曲面图其实就是等高线图的一个立体投影，可以把曲面的具体形状补充显示出来，让观察变得更直观一些。

　　2、先看等高线疏密

　　打开等高线图之后，最先要留意的就是线条之间的疏密程度。如果等高线之间的间距比较宽，就说明在这个区域里面，响应随着参数的变化是很平缓的；反过来，要是等高线渐渐地变密了，那就说明只要参数稍微动一点点，响应值就会出现比较明显的波动。另外，假如等高线形成了一个个封闭的圈圈，那就要进一步去判断，这些圈圈的内部到底是响应的高值区，还是低值区。

　　3、再看曲面坡度

　　看完了等高线图，接着就该观察一下曲面的坡度了，把视图切换到【3D Surface】之后，用鼠标去拖动这个图形，把角度调整到一个合适的位置。如果看见曲面很明显地往高处抬起，那通常意味着响应正在增加；曲面要是向下凹下去了，往往就表示响应在降低；而曲面看起来相当平坦的那些区域，则说明在这个地方，参数的变化对响应所造成的影响是很有限的。

　　4、查看具体预测值

　　如果想知道图上某一个具体位置上的预测数值，可以在目标位置上点击鼠标右键，然后选择【Add flag】这个选项，这样就能看到那个点的预测信息了。同时，等高线图也支持通过右键去调整轮廓线的数值，利用这个功能，我们就可以很方便地把某个工艺目标单独地标出来，这样在分析的时候就更加清楚。

　　二、Design Expert响应曲面拐点位置怎么判断

　　在实际分析的时候，大家嘴上常说的“拐点”，表达的意思可能是峰值、谷值、平台的边缘，也有可能指的是响应变化突然开始加速的那个位置。这么几种情况，是不应该混在一起去看的。严格的数学拐点，并不能单单靠着肉眼去看图就直接判出来，而在做工艺分析时，我们往往更关心的是参数发生转折的那些区域，以及实际可用的操作区间。所以，想要判断拐点的位置，可以参考下面这几个方法。

　　1、看封闭等高线

　　当等高线一根根一圈一圈地向中心收拢的时候，中心的那一片区域，很可能会存在一个局部的峰值或者谷值。遇到这种情况，就需要再去看看三维曲面图，确认一下中心的位置到底是向上隆起的，还是向下凹陷的。光去盯着颜色上的变化，很容易看走眼，最好的办法是把图例上标的数值也拿出来一起对照着看。

　　2、看等高线突然变密的位置

　　要是等高线从比较稀疏的状态，突然一下子变成很密集的样子，这通常就说明响应变化在这个地方开始加快了。这种位置，可以拿来做工艺边界的候选点，但不要急着就把它定为生产参数，后面还需要结合预测区间的大小，以及实际验证之后的结果来综合判断。

　　3、区分鞍形区域

　　还有一些曲面，它沿着一个方向数值会升高，而沿着另一个方向数值却会降低，整体外形看起来就跟马鞍差不多。像这一类的位置，它既不是一个稳定的峰值，也不是一个稳定的谷值。要是我们在看图的时候，只沿着一个方向去截取图形，就很容易错误地以为，已经找到了合适的那个优化点。

　　4、用数值优化复核

　　为了更客观地定出最佳区域，我们不能只凭图面上的估计就去指一个点，可以借助软件里的数值优化功能来帮忙复核。通过【Optimization】菜单下的【Numerical】选项，给响应分别设定【Maximize】最大化、【Minimize】最小化、【Target】目标值，或者【In range】落在某个区间内这些目标。软件会根据我们设好的条件，去自动搜寻可行的参数组合，并且使用一个叫做desirability（合意性）的指标来综合评价这些组合的结果。

　　三、Design Expert响应曲面拐点怎样验证

　　从曲面图上找到的那些点，最多也只能算是候选位置罢了，因为实验过程里的波动、参数控制上的误差，还有模型本身的误差，这些都会对最终的实际结果产生影响，所以我们很有必要再做一次验证。

　　1、固定其他因素

　　当我们去观察两个因素的时候，其余的那些因素是需要固定在明确数值上的。如果换上了一组不同的固定值，曲面的整体形状就很可能会跟着发生变化，尤其是当因素之间存在交互作用的时候，这种变化会变得更加明显。

　　2、检查候选点是否在试验范围内

　　要优先在已经开展过试验的设计空间里头去选点。那些超出了试验范围的预测，属于外推的做法，风险会比原来大上不少，所以不太适合只靠着模型就直接去使用它。官方文档里头也建议，在做外推的时候，应当额外对预测的标准误差进行约束。

　　3、做确认试验

　　通过数值优化得到候选方案之后，接着就要进入确认的流程，去安排一些重复的试验，然后把实测出来的结果，跟预测的结果放到一块儿进行比较对照。按照官方的帮助说明，Confirmation这个工具就是专门用来确认模型响应结果的，它一般都会承接数值优化所给出的那个方案位置。

　　4、记录判断依据

　　要把等高线图、三维曲面图，还有各个固定因素的数值、预测值、实测值以及它们之间的偏差，全都妥善地保存下来。这样到了以后需要调整工艺参数的时候，我们才能够准确地判断出来，到底是模型本身需要重新拟合了，还是现场的某些条件已经发生了变化。

　　总结

　　总的来说，曲面图真正有价值的地方，是在于它能把参数的变化和响应的波动给直观地联系起来。至于Design Expert里的响应曲面图要怎么去看，响应曲面的拐点位置又要怎么去判断，我们可以按照这样一条顺序来逐步进行：先看等高线的疏密、再看封闭区域、接着看三维的坡度，然后进行数值优化，最后再开展确认试验。图面的作用是帮助我们找出候选的优化区域，数值优化是用来找到具体的参数方案，而确认试验，则是为了判断这个方案在真实条件下到底能不能真正派上用场。