Design Expert里的失拟检验，用来判断当前模型能不能把实验数据的变化描述清楚。响应面、混料设计这类实验里，模型显著并不等于拟合一定合格，还要看看失拟项。如果失拟项显著，说明模型预测值和实际观测值之间的差异已经超过重复实验本身的波动范围，这时继续拿当前模型做预测就要谨慎。处理这类结果时，先从失拟检验本身入手，再检查模型阶次、残差、数据变换和实验设计是否合适。

　　一、Design Expert怎么进行失拟检验

　　1、在Fit Summary里先看失拟结果

　　实验数据录入并完成响应分析后，可以先从模型汇总页面判断哪个模型更合适。

　　①打开Design Expert工程，在左侧选择要分析的响应。

　　②进入【Analysis】，打开【Fit Summary】。

　　③查看【Model Summary Statistics】，先确认当前建议使用的是【Linear】【2FI】【Quadratic】还是其他模型。

　　④向下找到【Lack of Fit Tests】。

　　⑤查看不同模型阶次对应的【F-value】和【p-value】。

　　⑥如果某个模型的失拟检验P值小于0.05，说明该模型存在显著失拟；P值没有达到显著水平时，说明当前模型与重复实验误差相比没有表现出明显失拟。

　　失拟检验需要有重复实验点来估计【Pure Error】。如果设计中没有重复点，软件就无法把残差拆成失拟误差和纯误差，也就不能正常给出这项检验。

　　2、进入ANOVA确认Lack of Fit

　　【Fit Summary】选好模型后，再到ANOVA里看当前模型的失拟结果。

　　①切换到【Model】，确认当前【Process Order】。

　　②检查模型项有没有遗漏，二次模型一般会包含主效应、交互项和平方项。

　　③点击【ANOVA】。

　　④在方差分析表中找到【Lack of Fit】。

　　⑤查看该行的【Mean Square】【F-value】和【p-value】。

　　⑥再看【Pure Error】，确认重复实验本身的波动大小。

　　【Lack of Fit】反映模型预测与实际观测之间还剩多少无法解释的变化，【Pure Error】来自重复实验之间的差异。失拟显著，说明前者相对后者偏大。Stat-Ease

　　二、Design Expert失拟项显著时如何调整模型

　　1、先检查模型阶次选得是否太低

　　线性模型失拟显著，而二次模型不显著，这是响应面分析里很常见的一种情况。

　　①返回【Fit Summary】。

　　②比较【Linear】【2FI】【Quadratic】各阶模型的结果。

　　③如果【Linear】的【Lack of Fit】显著，而【Quadratic】明显改善，可以切换到【Quadratic】。

　　④进入【Model】，把【Process Order】改为【Quadratic】。

　　⑤重新打开【ANOVA】，查看新的模型P值和【Lack of Fit】。

　　⑥再检查【Adjusted R-Squared】与【Predicted R-Squared】，两者差值尽量不要过大；常用参考是控制在0.2以内。

　　如果高阶模型已经显示【Aliased】，不要硬把它塞进模型。缺少足够实验点时，高阶项无法独立估计，这种情况更适合补实验。

　　2、删除无效项时保持模型层级

　　模型里塞了太多不显著项，也可能让拟合结果变得难看。

　　①进入【Model】页面。

　　②点击【Auto Select】。

　　③在【Criterion】中可选择【p-value】或【AICc】。

　　④使用【Backward】从完整模型开始删除贡献较小的项。

　　⑤自动筛选完成后，检查保留下来的模型项。

　　⑥如果保留了AB、A²这类高阶项，相关低阶主效应不要随意删除，要保持模型层级。

　　⑦重新查看【ANOVA】和【Diagnostics】，不要只看自动筛选给出的结果。Design Expert的自动选模可以使用Forward、Backward等方式，但筛选结果仍要结合ANOVA和诊断图判断。Stat-Ease

　　3、残差异常时检查Box-Cox变换

　　失拟显著有时和响应值方差不稳定有关，这类问题换模型阶次也未必能处理干净。

　　①进入【Diagnostics】。

　　②打开【Normal Plot of Residuals】，查看残差点是否明显偏离直线。

　　③查看【Residuals vs.Predicted】，检查残差是否出现漏斗形、弧形或明显分组。

　　④再打开【Box-Cox】图。

　　⑤查看当前变换对应的位置以及软件给出的推荐变换。

　　⑥如果当前响应确实不适合直接建模，返回【Transform】设置响应变换。

　　⑦可以按数据特征尝试【Square Root】【Natural Log】【Base 10 Log】【Inverse】等变换，再重新拟合模型。

　　⑧变换完成后重新检查【ANOVA】【Lack of Fit】和残差图。Box-Cox主要用于判断响应是否适合做幂变换，变换后必须重新拟合，不能只改完参数就继续使用原分析结果。Stat-Ease

　　三、模型调整后失拟仍然显著怎么处理

　　1、先排除异常实验点和过小纯误差

　　看到失拟显著，不要为了把P值改漂亮直接删除数据。

　　①打开【Diagnostics】。

　　②检查【Externally Studentized Residuals】等残差诊断。

　　③定位偏差特别大的实验点。

　　④回到【Design】核对原始记录，检查录入值、单位和实验条件有没有写错。

　　⑤如果实验操作确实异常，优先重做该实验，而不是直接删点。

　　还有一种情况：重复实验做得非常稳定，【Pure Error】很小，此时失拟检验会变得很敏感，即使模型的预测表现并不差，也可能出现显著结果。这时要同时检查残差、预测R²和调整R²，不能只盯着失拟P值。

　　2、模型阶次不够时补充实验

　　如果二次模型仍然有明显失拟，而更高阶模型又因为实验点不足无法估计，继续删项意义不大。

　　①返回【Design】。

　　②打开【Design Tools】。

　　③选择【Augment Design】。

　　④根据当前设计类型增加新的实验运行点。

　　⑤补做新增实验，并把响应值填回【Design】数据表。

　　⑥重新进入【Analysis】拟合模型。

　　⑦再次查看【Fit Summary】【ANOVA】和【Lack of Fit】。

　　Design Expert支持通过设计增广补充实验点，高阶模型无法拟合、失拟持续显著时，可以用这种方式扩大可估计的模型空间。

　　总结

　　Design Expert出现失拟项显著，说明当前模型和实验数据之间还存在没有解释好的偏差，但不能看到一个P值就直接判定实验作废。模型阶次、重复实验误差、残差分布、响应变换以及实验点数量都会影响失拟结果。把这些信息放在一起看，才能判断是模型选错了，还是实验设计本身还需要补数据。如需进一步了解Design Expert失拟检验、模型调整与响应面分析方法，欢迎联系咨询。