用Design Expert分析试验数据时，有时会遇到这样的结果：模型的P值很小，失拟项却也显著。模型到底能不能用，不能只看其中一项。模型显著说明拟合关系具有统计意义，失拟显著则提醒我们，模型尚未充分解释数据中的变化。下面以常见响应面分析为例，说明这两项结果怎样查看，以及出现分歧后该从哪里检查。

　　一、Design Expert怎样判断回归模型的失拟项

　　失拟检验需要借助重复试验估计纯误差，再比较模型偏差是否超出了这一波动水平。判断前，要确认当前分析的响应、模型阶次和试验数据对应无误。

　　1、在方差分析表中找到失拟结果

　　①打开目标响应的分析页面，点击【ANOVA】，找到【Lack of Fit】所在行。

　　②查看该行的P值，并按试验分析前确定的显著性水平判断。例如采用0.05时，P值小于0.05表示失拟显著。

　　③同时查看【Pure Error】及相关自由度，确认检验所依据的纯误差信息是否充足。

　　这里的失拟项是对残差的进一步拆分，并不是一个可以从回归方程里删除的因素。它反映各试验点的平均响应与模型预测之间，还剩下多少不能用重复试验波动解释的差异。

　　2、没有失拟结果时，检查试验是否具备条件

　　有些结果表没有给出失拟P值，原因可能是缺少重复试验，也可能是模型使用了过多自由度。不能把空白结果理解为“没有失拟”。

　　①点击【Fit Summary】，查看候选模型及其失拟检验信息。

　　②回到试验数据，核对相同因素组合下是否安排了独立重复，以及不同试验点是否足以估计当前模型之外的偏差。

　　如果高阶模型已经接近饱和，即使拟合数值很好，也缺少检验余地。此时需要考虑补充试验，不能靠继续升阶获得一个看似漂亮的结果。

　　二、Design Expert模型显著但失拟项显著如何解释

　　两项检验回答的问题不同。模型检验关注回归关系能否解释响应变化；失拟检验关注剩余偏差相对于纯误差是否偏大。因此，模型抓住了总体趋势，同时遗漏局部曲率或其他规律，完全可能得到两项都显著的结果。

　　1、当前方程可能没有描述完整的变化趋势

　　例如，响应随温度先升后降，线性模型可能检出温度效应，却无法描述转折。此时单纯强调模型显著，会把方程的适用范围估计得过宽。

　　①点击【Model】，检查当前模型是否包含有试验依据的交互项和二次项。

　　②返回【Fit Summary】，比较设计能够支持的候选模型，留意混杂提示和预测能力的变化。

　　③保留模型层级关系，避免为了压低P值，随意删去高阶项对应的低阶项。

　　2、纯误差过小，也会让失拟更容易显著

　　失拟F值以纯误差均方作为分母。重复结果十分接近时，较小的模型偏差也可能达到统计显著。不过，重复结果接近究竟来自过程稳定，还是重复方式不合适，需要回查记录。

　　①在【ANOVA】中查看【Pure Error】对应的均方，结合响应单位判断其大小。

　　②对照试验记录，确认重复点是否经历了独立配料、处理和测量过程，还是仅对同一样品连续读数。

　　同一样品的重复测量通常不能代表整个试验过程的重复性。发现这类问题，应按实际试验结构重新评估误差来源，不能人为扩大数据波动来换取失拟不显著。

　　3、异常记录和运行过程变化也要排查

　　失拟不一定都靠增加模型项解决。录入错误、设备逐渐漂移，或响应值越大波动越明显，都可能让当前分析的误差假设不合适。

　　①点击【Diagnostics】，查看残差对预测值图，留意弯曲趋势、漏斗形分布及明显偏离的点。

　　②查看残差随运行顺序的变化，并对照原始记录核查批次、操作时间和设备状态。

　　③如存在方差随响应变化的迹象，查看【Box-Cox】提供的变换建议，再结合响应含义决定是否采用。

　　三、失拟显著后怎样确定模型的使用范围

　　检查之后，可能找到明确原因，也可能暂时无法消除失拟。接下来要回答的是：现有模型能够支持哪些判断，哪些结论仍需要试验验证。

　　1、把预测放到独立确认试验中检验

　　模型对已有数据拟合得怎样，与它对新试验预测得怎样，需要分别评价。尤其在准备采用优化条件时，不能只凭软件给出的最优点安排后续工作。

　　①在【Confirmation】中输入准备验证的因素条件，检查预测响应及预测区间。

　　②按计划进行独立确认试验，使用与确认次数相匹配的预测区间，比较实测平均值与预测结果。

　　一次确认通过，只能为相应条件附近提供证据。如果模型仍有无法解释的显著失拟，不能据此认定整个设计范围内的预测都可靠。

　　2、用后续试验补足模型的薄弱位置

　　补试验应围绕已经发现的问题安排。残差显示局部弯曲，就考虑补充相应区域；重复性依据不足，就完善独立重复。随意增加几个方便操作的点，未必能解决问题。

　　①结合【Diagnostics】中的残差表现，标出需要进一步核验的试验条件。

　　②补充数据后重新查看【ANOVA】和【Fit Summary】，比较失拟、误差水平及预测表现。

　　总结

　　Design Expert中模型显著而失拟也显著，值得继续检查，但不能仅凭这两个P值就给模型下最终结论。模型是否有用，还取决于偏差出现在哪里、幅度有多大，以及是否影响实际决策。希望这些判读思路能帮助大家把统计结果与试验现场联系起来：证据充分的结论可以继续使用，尚有疑问的部分则留给后续试验验证。如果正在评估相关试验方案或软件使用需求，也欢迎进一步交流。